Satz des Pythagoras

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Brabax studiert den Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras kommt mehrfach im MOSAIK und auch in einem Nebenuniversum vor. Der geometrische Satz, den viele als die Formel a²+b²=c² kennen, der die Seitenverhältnisse eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt, wird Pythagoras (* um 570 v. Chr., † nach 510 v. Chr.) zugeschrieben. In der Gleichung sind a und b die Längen der am rechten Winkel anliegenden Seiten, der beiden Katheten. Die Hypotenuse c liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Bei den Digedags

Das gesuchte Ziel liegt in der Mitte des rechtwinkligen Dreiecks

Auf dem Nucleon finden die Digedags das wissenschaftliche Testament von Professor Ingstorn. Darin erwähnt er eine Erfindung, die zum Segen seines Planeten verwendet werden soll. Er hat sie jedoch verschlüsselt und Sinus Tangentus erkennt darin eine geometrische Aufgabe. Hier ist der Wortlaut:

Von Süden bis nach Norden geh,
das Planetarium und das Kreuz sind B und C.
Von C geh ostwärts bis nach A,
der Drei, Vier, Fünf gedenke da.
Des Kreises Zentrum dich zum Ziele führt,
der mit den Seiten a, b, c tangiert.

Mit Hilfe eines Stadtplans und des Lehrsatzes des Pythagoras kann Sinus Tangentus das Rätsel lösen. Die leicht merkbaren Zahlen Drei, Vier und Fünf bilden das kleinste und bekannteste pythagoreische Tripel, d.h. das kleinste ganzzahlige Verhältnis der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.

Die Strecke vom Planetarium bis zur Kreuzung ist vierhundert Meter lang. Das ist die Vier in unserer Aufgabe. Von dort aus müssen wir dreihundert Meter ostwärts gehen bis zum Punkt A, das wäre die Drei. Wenn wir dann A und B miteinander verbinden, erhalten wir eine Strecke von fünfhundert Metern. Nun halbieren wir die Winkel des Dreiecks. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist dann das Zentrum des Innenkreises, der die Seiten a - b - c berührt.

Nachdem mit Hilfe des Satzes über Inkreis und Winkelhalbierende der Zielort des Rätsels auf dem Stadtplan bestimmt ist, begeben sie sich dorthin und treffen auf die Villa von Professor Ingstorn, in der sich die gesuchte Erfindung, eine künstliche Sonne, befindet.

[Bearbeiten] Bei den Abrafaxen

Auf Seite 3 von Heft 1/76 studiert Brabax offensichtlich gerade Euklids Werke. Auf der linken Seite des aufgeschlagenen Buches ist eine graphische Darstellung des Satzes des Pythagoras erkennbar. Auf der gegenüberliegenden Seite findet sich eine Illustration zum Kathetensatz des Euklid. Letzterer Satz, der die Aufteilung des Hypotenusenquadrates in zwei Rechtecke berschreibt und dessen Aussage häufig mit den kurzen Formeln a²=p·c, b²=q·c wiedergegeben wird, findet sich quasi als "Zwischenergebnis" in Euklids Beweis zum Satz des Pythagoras (Elemente I 47). (Bei Brabax' Buch handelt es sich aber offensichtlich um Sekundärliteratur: die Zeichnungen sind nicht den Elementen Euklids entnommen).

Als Wortspiel findet sich Pythagoras' Satz auch auf Seite 10 des Heftes 4/84 der Alexander-Papatentos-Serie. Alex bemerkt, dass die Abrafaxe von ihm aus soviele "Hypothenusen" aufstellen könnten wie der alte Pythagoras. Er verwechselt hier Hypothese und Hypotenuse. Brabax wollte eine Hypothese zum Verbleib des Schilds des Poros aufstellen. Für den berühmten Satz des Pythagoras dagegen ist die Hypotenuse von Bedeutung, die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.

[Bearbeiten] Im Nebenuniversum

  • Im Onepager Scherbengericht hat Brabax am Kaffeetisch ein Buch mit dem Satz des Pythagoras aufgeschlagen.

[Bearbeiten] Externe Links

[Bearbeiten] Der Satz des Pythagoras kommt in folgenden MOSAIK-Publikationen vor

Mosaik von Hannes Hegen: 27

Mosaik ab 1976: 1/76, 4/84

Onepager: Onepager SI 327 - Scherbengericht
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